Mon anniversaire tombe aussi le même jour que celui de mon amie. Et j'ai eu à 2 reprises dans mes classes des personnes nées le même jour que moi, etc. Mais c'est la bonne illustration du biais : cette affirmation nous surprend parce qu'instinctivement, on pense à une date donnée, alors que l'énoncé dit bien que "2 personnes ont le même anniversaire" mais sans savoir qui ni quel jour (pas forcément nous, pas forcément notre date).
Ca doit fonctionner pour des classes d'élève, oui, c'est complètement indépendant de l'année donc même s'ils sont tous de la même année, tu dois avoir statistiquement 1 classe sur 2 (voire plus du coup) où 2 élèves ont le même anniversaire, si.
tite-live a écrit:
Je veux bien la démonstration parce que ça ne marche pas du tout sur mes listes de classes d'élèves, ça, alors qu'ils sont en général plus de 23 !
Il faut prendre le problème à l'envers, et se demander quelle est la probabilité que 23 personnes aient une date d'anniversaire différente. Parce que rien n'empêche d'en avoir plus que 2 à avoir la même date par exemple. Alors on cherche la proba que X personnes aient une date d'anniversaire différente et on prend son complémentaire (pour 23, on s'attend donc à 1-50% = 50%, pratique).
Tu prends 2 personnes, la probabilité d'avoir 2 dates différentes est de 365/366 (1/366 d'avoir la même).
Tu prends une 3e personne, la probabilité d'avoir une 3e date différentes est de 364/366 (2/366 de tomber sur une des 2 précédentes).
Tu prends une 4e personne, la probabilité d'avoir une 4e date différentes est de 363/366.
Tu prends une N personne, la probabilité d'avoir un n-ième date différentes est de (366 - n + 1) / 366
Tout ces éléments sont indépendants (et ils doivent tous arriver), on les multiplie donc pour calculer la probabilité d'avoir que des dates différentes.
Ca donne donc 365/366 x 364/366 x ... x (366-n+1)/366.
Pour 23, ça donne donc : (365x364x363x...x344) / (366^22) = 1.23x10^56 / 2,49x10^56 ce qui donne 0,493.
Pour 23 on a donc 49,3% de chance que les 23 jours d'anniversaires soient différents.
Donc 50,7% qu'au moins deux des anniversaires soient le même jour.
J'ai pris 366, ça ne change pas grand chose au résultat avec 365 a priori, mais évidemment, le 366e jour est forcément plus bâtard puisqu'il a une fréquence moindre. Mais bon, il y a d'autres biais comme la saisonnalité et depuis quelques années même les déclenchements d'accouchements qui font que certaines dates sont moins propices statistiquement.