Je me marrais aussi à calculer des jours de semaine sur une date donnée. Ouais les calendriers c'est rigolo je trouve.
Le 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 et 12/12 d'une année tombent le même jour. Tout comme le 5/9 et le 9/5, le 7/11 et le 11/7 pour les mois impairs. Et le... 0 mars (la veille du 1er en fait), que l'on appelle le "doomsday". Cela tombe aussi sur des dates clés faciles à retenir selon les pays (4 juillet pour les USA par exemple).
Le doomsday permet entre autre de calculer assez rapidement, par le biais d'un algorithme portant ce nom, le jour de la semaine à laquelle tombe une date précise dans le calendrier.
Avec de la pratique, ça se calcule très vite (et on connait de plus en plus de dates "doomsday", comme le 15 août ou Halloween, bon par définition y'en a 52).
Exemple avec le 12 mars 1971 :
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Pré-requis : les années 1900 correspondent à l'indice 3 (ça tourne tous les 400 ans, y'en a que 4 apprendre, c'est 2-0-5-3 pour le calendrier grégorien. On utilise généralement que les années 1900 (3) et 2000 (2) en plus ).
1971 -> On prend 71.
Si impair, on fait +11, sinon rien -> 71 + 11 = 82
On Divise par 2 -> 41
Si impair, on fait +11, sinon rien -> 41 + 11 = 52
On prend l'opposé -> -52
On prend le reste de la div par 7 (mod 7 quoi) -> -52 / 7 reste 4 (pour aller vite : -52, on prend le multiple de 7 juste en dessous (-56) et on fait la différence avec : 4)
On ajoute l'indice du 20e siècle (3) -> 4 + 3 = 7
On fait un dernier modulo 7 -> 7 /7 reste 0
En 1971, les doomsday tombent donc un dimanche (le 0 correspond au dimanche, le 1 au lundi, ... jusqu'au 6 le samedi).
Dans la liste des dates clés, on sait donc que le 4/4, le 6/6, le 8/8, etc... tombe un dimanche en 1971. Le "doomsday" remarquable le plus proche est le fameux 0 mars (ici, le 28 février donc).
Le 0 mars est donc un dimanche, donc on sait rapidement ainsi que le 14 mars est aussi un dimanche, par déduction, que le 12 mars 1971 est un vendredi.
Y'a d'autres méthodes, celle-ci est la plus simple car les calculs sont faciles à enchainer, mais ceux qui sont forts en calcul mental peuvent aller encore plus vite avec la formule initiale nécessitant de connaitre la table de 12 (je me trompe un peu plus souvent avec celle-ci).
Pour notre année 1971 :
Indice du siècle 19xx : 3
Décomposition de 71 par 12 = 5 reste 11
Nombre d'années bissextiles dans les 11 restantes : 2 (11/4=2,...)
Doomsday ("0 mars) = Reste par 7 de (3 + 5 + 11 + 2) = 21 mod 7 = 0 => Dimanche (donc le 12 mars un vendredi).
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